Фамилия Аржавикина — женская форма, мужской вариант — Аржавикин. В основе лежит прозвище Аржавика, и здесь сразу возникает вопрос: что оно означало и от какого слова образовано? Самая прямая версия — связь с диалектным глаголом «аржаветь», то есть ржаветь. В говорах северных и центральных областей России слово «аржавь» или «аржа» означало ржавчину, болотную воду с рыжим оттенком, а также болотистое, топкое место. Человек мог получить прозвище Аржавика по цвету волос или бороды — рыжеватый, «ржавой» оттенок. Либо же по месту жительства — у болота, на ржавом ручье.

Менее очевидная, но возможная версия — искажение от «оржавика» (от «оржаной», то есть ржаной). В таком случае прозвище могло относиться к крестьянину, сеявшему рожь или торговавшему ржаным хлебом. Однако фонетически переход «о» в «а» (аканье) в фамилиях обычен, но конечное «-ика» вместо «-ик» делает эту версию менее убедительной: прозвище от слова «рожь» скорее дало бы форму Ржавикин или Аржавикин, без суффикса «-ик» в середине.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Аржавикин — сын Аржавики. Сама же основа «Аржавик» встречается в русских фамилиях нечасто, что говорит о её локальном, диалектном происхождении. Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — регионам, где сохранялось северное «аржаветь» вместо литературного «ржаветь». Таким образом, предок носительницы фамилии был, скорее всего, крестьянином из северных губерний, и прозвали его либо по рыжеватому цвету волос, либо по жизни у болотистой речки.