Фамилия Арзунян построена по классической армянской модели: к личному имени Арзун прибавлен патронимический суффикс -ян (в старой орфографии — -янц). Этот суффикс — аналог русских -ов/-ев или -ин: он превращает имя предка в родовое имя, отвечая на вопрос «из рода кого?». В диаспоре, особенно у западных армян, встречается написание Арзунян — оно передаёт особенности произношения и транслитерации в турецком или арабском окружении.

Само имя Арзун восходит к армянскому слову арзум — «мечта», «желание», «чаяние». Имя переводится как «желанный» или «долгожданный»: его давали ребёнку, которого ждали и о котором мечтали. В армянской ономастике встречается и более полная форма — Арзуман или Арзуманян, но Арзун — вариант более короткий и архаичный. Интересно, что параллель есть и в турецком языке, где слово arzu означает то же самое — «желание». Это не случайно: и армянское, и турецкое слова восходят к персидскому ārzū, так что имя могло прийти через общий восточный культурный слой, но в армянской среде оно давно стало своим, органичным.

Географически фамилия Арзунян не замыкается на одной Армении. В Османской империи её носители жили в основном в Западной Армении — в исторических областях Васпуракан и Сасун. После событий конца XIX — начала XX века многие переселились на Кубань, в Ростовскую область и в страны Закавказья. Поэтому сегодня Арзунян встречается и в армянских общинах Ближнего Востока, Турции, и в диаспоре по всему миру.

С социальной точки зрения фамилия народная, а не аристократическая. В армянской традиции суффикс -ян сам по себе не указывает на сословие — его носили и князья, и крестьяне. Но имя Арзун как личное было распространено скорее в простонародной среде, среди ремесленников, торговцев и земледельцев, а не в знатных родах с длинной генеалогией. Если сравнивать с другими армянскими фамилиями, Арзунян стоит в одном ряду с Арзуманян, Аршакян, Арменян: все они образованы от личных имён, а не от профессий или названий местности. Это «чисто патронимическая» модель — для армянской традиции типичная, а вот среди русских фамилий, где чаще берут за основу прозвище или занятие, такой способ встречается реже.