Фамилия Артунян построена по классической армянской модели: суффикс -ян (в старой орфографии -янц) несёт значение «из рода такого-то» или «принадлежащий». Другими словами, Артунян — это «потомок Артуна» или «из рода Артуна». Основа здесь — личное имя Артун, которое в армянском языке связывают со словом «артуйр», то есть «желанный, долгожданный». Имя давали ребёнку, родившемуся после долгого ожидания или трудных родов: как подарок судьбы, как того, кого ждали.

В русском языке фамилию часто склоняют по правилам русской грамматики (Артуняна, Артуняну), хотя в армянской традиции фамилии на -ян не склоняются. В паспортных документах и бытовом общении в России склонение допустимо, но строгие нормы армянского языка этого не предполагают.

Географически фамилия Артунян встречается не только в Армении, но и в армянских диаспорах — в России, Грузии, на Ближнем Востоке и в США. В самой Армении она не относится к числу самых массовых (как, например, Аветисян или Саркисян), но и не редка. Основной ареал — исторические области Араратской долины и Сюника, где имя Артун фиксируется в церковных записях XIX века.

В ряде случаев фамилию могли записать как Артунянц — с сохранением старого окончания, которое указывало на принадлежность к роду ещё более прямо. В советское время форма на -ян стала стандартной, и большинство носителей перешли на неё. Встречается также вариант с разным ударением: по-армянски — на последний слог, под влиянием русского языка — на предпоследний.