Фамилия Арзымбетова происходит от восточного мужского имени Арзымбет, которое сложили из двух корней. Первая часть — казахское «арзым», то есть «желанный». Вторая — арабское «бет», что значит «лицо». Вместе имя можно понять как «желанное лицо» или «тот, чей лик желанен». Такие составные имена с прозрачной семантикой типичны для тюркской антропонимии: родители вкладывали в имя пожелание или характеристику, которую ребёнок носил всю жизнь.

Сама фамилия образована по русской модели: к основе Арзымбет добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Это стандартный способ русификации тюркских имён в XIX–XX веках, когда оседлые народы Средней Азии и Казахстана получали фамилии по отцу. То есть Арзымбетова — буквально «дочь (или жена) Арзымбета». Мужской вариант, Арзымбетов, встречается чаще, но женская форма тоже закрепилась в документах.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам Казахстана и прилегающим территориям Узбекистана. Там имя Арзымбет было распространено среди казахов и каракалпаков. Встречается она и в России, но редко — в основном в Оренбургской, Астраханской областях и у татар, где сохранились тюркские антропонимические традиции.

О точном времени возникновения рода Арзымбетовых говорить сложно. Фамилии в тюркской среде начали фиксировать в метриках и переписях лишь во второй половине XIX века, а у кочевых групп — и вовсе в начале XX. Поэтому датировать фамилию раньше 1800-х годов без генеалогического исследования нельзя.

Словообразовательная модель проста: имя → суффикс -ов → окончание. Никаких редких суффиксов вроде -их или -ский здесь нет, что указывает на позднее оформление фамилии, уже под русским административным влиянием. Однокоренных фамилий немного: Арзымбетов, Арзымов, Бетов — но они не образуют плотного гнезда, так как основа Арзымбет не слишком частотна.