Фамилия Асалиев — один из тех случаев, когда на поверхность выходит не славянское, а тюркское или кавказское происхождение, и это видно по двум признакам: по основе и по суффиксу. Суффикс -ев (а не -ов) — верный знак, что фамилия образована от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или на «и». В русской традиции так оформляли фамилии от основ на -ий, -ь: отсюда и Асали-ев.

Сама основа Асали с большой вероятностью восходит к мужскому личному имени Асали, которое распространено у народов Северного Кавказа — чеченцев, ингушей, кумыков — и в тюркской среде. Имя это часто выводят от арабского «асаль» — «мёд», «сладкий». В таком случае Асали — уменьшительно-ласкательная форма, означающая «медовый», «сладкий» как характеристика человека. Встречаются и альтернативные версии: связь с тюркским «ас» (горностай, белый) или с чеченским «аса» (свет, заря), но версия с «мёдом» — самая ходовая в ономастике, её приводят в словарях личных имён народов Кавказа.

Таким образом, носитель фамилии Асалиев — потомок человека по имени Асали. В сословном плане фамилия не указывает на дворянство или духовенство: это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась у горских народов в XIX–XX веках, когда русская администрация фиксировала фамилии по отцу. Если искать географию, то чаще всего Асалиевы встречаются в Чечне, Ингушетии, Дагестане, реже — у азербайджанцев и кумыков.

В русском языке фамилия склоняется как притяжательное прилагательное: Асалиева, Асалиеву. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Асалиев, хотя в разговорной речи можно услышать и вариант с ударением на последний слог. Спорных версий происхождения немного: попытки связать фамилию с русским словом «асал» (устаревшее «осёл») несостоятельны — это случайное созвучие, не подтверждённое ни историей, ни ареалом бытования.