Фамилия Асаповы — классический пример того, как народное произношение закрепилось в письменном виде. Её основа — Асап, народная форма церковного имени Иосиф, более известная в обиходе как Осип. В южнорусских и поволжских говорах, где аканье было нормой, безударное «о» закономерно перешло в «а»: Осип превратился в Асапа. От этого усечённого варианта с помощью патронимического суффикса -ов и образовалась фамилия, буквально означающая «сын Асапа». Если бы фамилия складывалась в северных или московских землях, она, скорее всего, писалась бы как Осиповы.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Асаповы — типичное отчество второго порядка, где суффикс -ов указывает на принадлежность к роду. Встречаются и однокоренные варианты — Асапкин, Асаповский, но именно Асаповы — самая частая форма, что говорит о широком бытовании прозвища Асап в крестьянской среде.

Социальная история фамилии прозрачна. В документах XVIII–XIX веков Асаповы — это крестьяне, мещане, изредка купцы. В ревизских сказках Тамбовской и Воронежской губерний встречаются записи об Асаповых из однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и мелкими землевладельцами. Ремесло предков, если судить по прозвищу, не отразилось в основе: имя Осип не связано с профессией, а значит, родоначальник был просто человеком, которого в быту звали Асапом.

Сегодня фамилия Асаповы встречается нечасто, но стабильно держится в тех же регионах, где была зафиксирована столетия назад: в Воронежской, Липецкой, Ростовской областях. На Урал фамилия попала с переселенцами из чернозёмных губерний в XIX веке — там тоже можно встретить её носителей.