Фамилия Асарова образована от имени Асар. Оно в переводе с чеченского языка на русский означает «вдохновение». Таким образом, потомок человека, которого звали Асар, со временем получил фамилию Асаров. Информация о представителях фамилии Асаровых содержатся в различных документах. Так, в источниках упоминаются Джамиль Хозович Асаров, родившийся в 1936 году, Сисембек Асаров, родившийся в 11 ауле Мангистауского района Гурьевской области, Хозу Асаров, родившийся в 1884 году. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Асаровых можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.