Фамилия Асаровы образована от мужского личного имени Асар. В переводе с чеченского языка оно означает «вдохновение». Этимология прозрачна и не вызывает споров: к основе Асар добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Асара»). Такая модель — самая распространённая среди фамилий народов Северного Кавказа, вошедших в состав Российской империи: местное имя оформлялось по русскому образцу для документов и метрик.

Корень Асар встречается и в других кавказских языках, но именно чеченская версия — основная. В осетинском, например, Асар — это форма имени Асланбек, но для фамилии Асаровы чеченское происхождение подтверждается и географией ранних носителей. В источниках упоминаются Хозу Асаров (1884 года рождения) и его потомки, в том числе Джамиль Хозович Асаров (1936 года рождения). Также известен Сисембек Асаров из 11 аула Мангистауского района Гурьевской области — это уже казахстанская ветвь, что показывает миграцию чеченцев в XIX–XX веках.

Фамилия фиксируется преимущественно в Чечне, Ингушетии и среди чеченских диаспор в Казахстане и Дагестане. Встречаемость невысокая: по открытым данным, в России живёт около 500–700 человек с этой фамилией, и почти все они — потомки выходцев из горных чеченских обществ.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ов без дополнительных приставок и усложнений. Это типично для фамилий, которые оформились в XIX веке при массовом учёте населения. Двойственная форма — Асаровы — указывает на родовое значение, когда фамилию осмысляют как обозначение целого рода или семьи. В быту и документах чаще встречается форма Асаров.

Фамилия Асаров — не единственная, образованная от этого корня. Есть однокоренные Асаровы (с другим ударением) и Асараевы, но они происходят от разных диалектных форм имени. Асар как самостоятельное имя сейчас встречается редко, чаще в составе сложных имён (например, Асарби). Таким образом, фамилия Асаровы — прямой памятник чеченской антропонимии, сохранивший имя, которое почти вышло из обихода.