Фамилия Асаева образована от имени Асай, которое является диалектной (разговорной) формой еврейского мужского имени Исайя. Если переводить с древнееврейского, Исайя означает «спасение Господне». Имя это широко известно благодаря библейскому пророку, жившему в IX веке до нашей эры. Пророк Исайя был ревностным поборником религии Яхве и обличителем идолопоклонства, именно ему приписывается авторство 1-33 и 36-39 глав книги Ветхого Завета, носящей его имя.

В своей проповеди Исайя развивал идею о том, что нравственность угоднее Богу, чем формальное отправление культа и обильные жертвы. Под этим углом зрения он бичевал судей, царедворцев и богачей, эксплуатирующих бедняка, обличал их алчность и цинизм. Согласно апокрифическим легендам, пророк принял мученическую смерть.

Обратим внимание на словообразовательную модель. В русской ономастике фамилии на -ев (как Асаева, Асаев) образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на й. Имя Асай дало основу «Аса-», и фамилия буквально означает «потомок Асая» или «принадлежащий Асаю». Суффикс -ев в этой патронимической модели типичен для русских фамилий, возникших из отчеств.

С географией бытования фамилии всё не так однозначно. Хотя имя Исайя имеет еврейские корни, фамилия Асаева встречается в разных регионах, включая Северный Кавказ (особенно в Ингушетии и Чечне), где она могла возникнуть независимо от библейского сюжета — от местных личных имён или прозвищ. В таком случае исходное имя Асай может восходить к тюркским или кавказским основам, где «ас» означало «сокол» или имело другое значение. Поэтому у фамилии есть как минимум две версии происхождения: библейская (через имя Исайя) и региональная (от тюркского или кавказского имени). Библейская версия, подкреплённая прямой связью «Асай — Исайя», выглядит более лингвистически прозрачной для русского уха, но для точного вывода нужно знать конкретную семейную историю и регион, откуда пошли предки.