Фамилия Асеенкова — женская форма от Асеенков, и её история начинается не с одного, а с нескольких возможных источников. Самый простой и распространённый путь: основа фамилии — русское крестильное имя Асей. Оно восходит к древнееврейскому имени Осия, что означает «спасённый». Однако Асей могло быть и сокращением от имени Евсей (греческое «благочестивый») — такие усечённые формы в быту давали часто.

Есть и более неожиданная версия, не связанная с церковными святцами. В старину на Руси Асеями в шутку могли называть англичан. Поводом послужило их частое обращение «I say» («послушай-ка»). Прозвище цеплялось к человеку, и его потомки становились Асеенковыми. Если эта версия верна, фамилия изначально была прозвищной, а не крестильной.

Суффикс -енк- характерен для украинской и белорусской традиции: в этих землях так образовывали фамилии-отчества (Асеенко — «сын Асея»). Со временем носитель фамилии мог перебраться в центральную Россию, где к основе Асеенко добавили типичный русский суффикс -ов. Так родилась форма Асеенков, а от неё — Асеенкова. Говорить о точном сословии предков сложно, но сама модель образования (от имени или прозвища) встречалась и у крестьян, и у мещан, и у казаков.