Фамилия Асельдарова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. Первое, что бросается в глаза, — основа «Асельдар» и суффикс «-ов(а)», типичный для русских фамилий, образованных от полных форм имени или прозвища отца. Однако само слово «Асельдар» в русском языке не встречается ни как имя, ни как нарицательное. Это заставляет искать корни в тюркских или кавказских языках.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Асылдар (варианты: Асильдар, Асельдар). В тюркских языках «ас(ы)л» означает «благородный, драгоценный, подлинный», а «дар» — суффикс обладания или часть сложных имён (ср. «дар» — «имеющий»). Таким образом, Асылдар можно перевести как «обладающий благородством» или «благородный дар». Это мужское личное имя, от которого по русской модели (чей сын? — Асельдаров) и образована фамилия. Женская форма Асельдарова — результат склонения по родам в русском языке, а не исходный вариант.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с арабским именем Асиль (основательный, коренной) и тюркским «дар» (дар), что даёт схожую семантику «ценный дар». Спор между версиями невелик: обе указывают на мусульманскую (скорее всего, татарскую, башкирскую или кумыкскую) среду, где имя Асылдар было известно. В пользу тюркского происхождения говорит и географическая привязка: фамилия Асельдаровы встречается в Дагестане, Чечне, а также среди татар и башкир, причём с разными ударениями (на первый или второй слог).

Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской традиции — скорее всего, в XIX — начале XX века, при переписях или паспортизации. В исконной тюркской среде отчества образовывались бы иначе (например, Асылдар улы). Таким образом, Асельдарова — это «русифицированная» форма тюркского отчества, закреплённая в документах. Носительница этой фамилии может с высокой долей вероятности проследить свои корни до человека по имени Асылдар (Асельдар), жившего, вероятно, в среде северокавказских или поволжских народов.