Фамилия Асесаров — редкая, с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Асесара), остаётся корень Асесар-. Самое вероятное объяснение лежит в области прозвищ. В южнорусских и украинских говорах слово «асесар» или «асессар» — искажённое «асессор» (от лат. assessor — заседатель, помощник судьи). Так в Российской империи называли чиновника низшего ранга, коллежского асессора. Прозвище Асесар могли дать либо человеку, служившему в такой должности, либо крестьянину, который отличался важностью, «судейской» манерой поведения, любил командовать. Переход «асессор» в «асесар» — характерное народное упрощение, когда чуждое слово приспосабливали к привычному звучанию.

Существует и другая версия, менее убедительная. Согласно ей, в основе лежит составное личное имя. Первая часть, Ас-, — это краткая форма древнееврейского имени Иосиф (Иось → Ось → Ась). Вторая часть, -есар, восходит к имени Есар (производное от Есей, Есея или Есав). В таком случае Асесар — славянское составное имя из двух основ, типичное для народной традиции, где ребёнку давали «двойное» имя, соединяя имена родственников или разные корни. Встречаются аналоги: Асей, Асечка, Ася. Однако эта гипотеза уступает прозвищной: слишком сложная конструкция для крестьянской среды, к тому же не подкреплённая письменными источниками.

Фамилия Асесаров почти не встречается в центральных губерниях. Её география тяготеет к югу: Курская, Воронежская области, а также Украина (Харьковская, Полтавская губернии). В этих краях оседали служилые люди, вышедшие в отставку и получившие землю, или дети приказных, чья фамилия фиксировала социальный статус отца. В метрических книгах XIX века носители Асесаровых записаны в основном как мещане и государственные крестьяне — то есть предки не были дворянами, несмотря на «чиновничье» происхождение прозвища.

Встречается вариант написания через два «с» — Ассесаров. Он выдает более грамотного писаря, который помнил латинский корень. Но подавляющее большинство документов фиксирует форму с одной «с»: Асесаров. Это подтверждает, что фамилия закрепилась в устной, простонародной среде, где слово уже потеряло книжное звучание.