Фамилия Ашастова — редкая, и её значение напрямую связано с необычным прозвищем Ашаст. В основе лежит глагол «ошастать», что в старину означало «обить, очистить от лузги зерно». Поэтому первая и самая очевидная версия происхождения — профессиональная: предок мог быть крестьянином, растившим хлеб, или мельником, чья работа была тесно связана с обработкой зерна. Прозвище закрепилось за человеком по роду его занятий, а затем перешло в фамилию.

Однако у глагола «ошастать» было и другое, переносное значение — «обиться на свете», то есть много попутешествовать, или «ходить ощупью, как слепой». С этой стороны Ашастом могли прозвать не крестьянина, а бродягу, странника или человека, который в силу жизненных обстоятельств постоянно скитался. Какая из версий вернее для конкретной семьи, сказать трудно, но обе они правдоподобны и рисуют образ вполне определённого человека из народа.

Обратите внимание на суффикс -ов-. Он указывает на принадлежность: Ашастова — это дочь или жена Ашаста. Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, и она говорит о том, что прозвище Ашаст было мужским и достаточно устойчивым, чтобы стать родовым именем. Сама фамилия, судя по всему, недворянская и не относится к числу книжных или семинарских — она вышла из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по делу или по характеру. Других версий, например, от иноязычного корня, у этой фамилии нет — всё указывает на русскую диалектную основу.