Фамилия Ашеков — редкий случай, когда географический корень, скорее всего, перевешивает антропонимический. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от личных имён (Иван → Иванов) или прозвищ, основа «Ашек» почти не встречается в древнерусских именословах. Это заставляет искать объяснение за пределами славянского ядра.

Самый вероятный источник — топоним. В России существует несколько небольших рек с названием Ашек, самая известная — в Краснодарском крае, левый приток Пшехи. Житель с берегов такой реки или выходец из одноимённого урочища получал прозвище Ашек, а его потомки становились Ашековыми. Модель образования здесь та же, что и у фамилий Волгин, Уралов или Донцов: от названия водного объекта через прозвище. Подтверждает эту версию и ареал фамилии — она встречается на Северном Кавказе и в Закавказье, где адыгская и тюркская гидронимика даёт похожие основы (ср. Аше, Ашха).

Альтернативная версия отсылает к тюркскому имени Ашик (с вариантом Ашек), что значит «влюблённый», «одержимый страстью» или «странствующий певец» (ашуг). В этом случае фамилия могла возникнуть у народов, испытавших тюркское влияние, — например, у кумыков, ногайцев или азербайджанцев, переехавших в русские губернии. Однако оглушение конечного «к» (Ашик → Ашек) для южнорусской и кавказской речи нехарактерно: скорее бы сохранили Ашиков. Поэтому гидронимическая гипотеза выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую или топонимическую модель, которая закрепилась в XVIII–XIX веках, когда фамилии давали по месту жительства или прозвищу отца. Ашековы, вероятно, были не дворянами (фамилия не фиксируется в родословных книгах), а государственными крестьянами, казаками или однодворцами южных окраин. Сословная принадлежность в данном случае восстанавливается скорее по региону, чем по самой фамилии.

В написании фамилии нет двойных букв или вариаций с «а» и «о» — она устойчива и не перепутана с Ашаковым (от имени Ашак). Единственное, что может сбить с толку: ударение. Носители чаще ставят его на второй слог — АшЕков, хотя по правилам русской орфоэпии фамилии на -ов от односложных основ тяготеют к ударению на первом слоге (Ашеков). Но языковая практика сильнее правил.