Фамилия Ашиев — одна из тех, что ставят перед исследователем вопрос: откуда она, если привычная русская модель с суффиксом -ев указывает на восточное или кавказское происхождение основы? Суффикс -ев в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, но здесь он явно прирос к корню, который не славянского, а тюркского или кавказского корня.

Самый вероятный источник — мужское личное имя Аши, широко распространённое у народов Северного Кавказа, особенно у ингушей и чеченцев. В ингушском языке Аши (вариант — Аш) означает «молодой», «юный», часто давалось как пожелание долгой жизни или как ласковое прозвище. В тюркских языках, например в карачаево-балкарском или кумыкском, имя Аши может восходить к корню «аш» — «еда», «пища», но как личное имя встречается реже, чаще как компонент сложных имён. Русский суффикс -ев, добавленный к основе, превратил имя в фамилию по отчеству: «чей?» — Ашиев, то есть потомок Аши.

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским именем Ашир (означает «живущий», «спутник»), но в русском бытовом произношении оно могло сократиться до Аши, откуда и пошла фамилия. Однако в таком случае фамилия скорее сохранила бы форму Аширов, что встречается, но реже. Ашиев — более характерный вариант именно для вайнахской (ингушской и чеченской) среды: там суффикс -ев стандартно оформляет фамилии от имён, оканчивающихся на гласный.

Географически фамилия Ашиев плотно привязана к Ингушетии и Чечне, встречается также у осетин (через соседство) и в среде кавказских народов, переселившихся в другие регионы России. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении в паспортную форму, скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда горцам начали массово присваивать фамилии по отцу.

Если ваши предки носили фамилию Ашиев, с высокой долей вероятности они происходят из горных обществ Центрального Кавказа, где имя Аши было нередким. Сама фамилия не указывает на знатное или крестьянское происхождение — в горском обществе фамилии не делились по сословиям так жёстко, как в центральной России. Она просто говорит: предка звали Аши, и его род продолжился.