Фамилия Ашмянскас звучит непривычно для русского уха, но её структура прозрачна: это литовская фамилия с типичным суффиксом -ас, который в литовском языке обозначает мужской род (аналог русского -ов/-ев). Основа — Ашмян- — отсылает к топониму, а именно к названию города Ашмяны (лит. Ашмянос, польск. Oszmiana). Сейчас это районный центр в Гродненской области Беларуси, но исторически Ашмяны входили в состав Великого княжества Литовского, а затем — Российской империи.

Таким образом, Ашмянскас — это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по литовской модели: от названия места проживания или происхождения с помощью суффикса -ишк- (в данном случае -ишк- перешёл в -иск-). Полная форма звучала бы как Ашмянишкяс (лит. Ašmianiškis), что означает «человек из Ашмян». В литовском языке суффикс -iškis (русская передача -иск-/-ишк-) указывает на принадлежность к местности, как в фамилиях Вильняускас (из Вильнюса) или Каунацкас (из Каунаса). Со временем произношение упростилось, и фамилия закрепилась в виде Ашмянскас.

Носители такой фамилии — скорее всего, литовцы, предки которых жили в окрестностях Ашмян или переселились оттуда в другие регионы Литвы (например, в Жемайтию или Аукштайтию). В XIX — начале XX века, когда литовские крестьяне получали фамилии при переписях, топонимические прозвища были особенно распространены. Человек, которого звали «Ашмянишкяс», мог быть выходцем из Ашмянского уезда или просто иметь там корни.

Встречается ли фамилия за пределами Литвы? Да, но редко. В России или Беларуси её могли записать как Ашмянский (по польской или русской модели), а вариант на -ас остался у тех, кто сохранил литовское окончание. Ошибочно связывать её с русским словом «ашмян» (его нет) или с тюркскими корнями — основа однозначно литовская. Если ваш предок носил фамилию Ашмянскас, он почти наверняка был литовцем, возможно, католиком, и его родня жила на исторической границе Литвы и Беларуси.