Фамилия Ашмянко звучит нехарактерно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Суффикс -ко в русском языке почти не встречается в исконных фамилиях, зато типичен для белорусской и украинской традиции. В этих землях суффикс -ко (иногда -енко, -ук, -юк) образует фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок». Ашмянко — значит «сын Ашмяна» или «человек из рода Ашмян».

Основа фамилии — Ашмян — топонимическая. Она восходит к названию города Ошмяны (современная Гродненская область Беларуси). В русской передаче белорусское «Ошмяны» иногда записывали через «А» — отсюда Ашмяны, Ашмян. В XIV–XVI веках Ошмяны были центром небольшого повета Великого Княжества Литовского, и жители окрестных деревень часто получали прозвища по месту жительства или выхода. Человек, перебравшийся из Ошмян в другую местность, мог стать Ашмяном, а его дети — Ашмянко.

Словообразовательная модель проста: топоним Ошмяны → прозвище Ашмян (указание на выходца) → фамилия Ашмянко (патроним с белорусским суффиксальным оформлением). Похожим образом возникли фамилии Виленко (от Вильна/Вильно), Минченко (от Минск), Пинчук (от Пинск). В этом ряду Ашмянко — редкий, но логичный вариант.

Фамилия почти не встречается за пределами Беларуси и западных областей России. В дореволюционных переписях носители Ашмянко фиксировались преимущественно в Виленской и Гродненской губерниях. Социальный состав — в основном крестьяне и мещане, реже мелкая шляхта. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что указывает на её простонародное бытование.

Интересная деталь: из-за того что в белорусском языке ударение в слове «Ошмяны» падает на второй слог, фамилия Ашмянко тоже произносится с ударением на -мя- (Ашмя́нко). В русской речи иногда смещают ударение на последний слог — это уже влияние местного говора.