Фамилия Ашмянцев происходит от названия белорусского города Ошмяны (Гродненская область). В основе лежит не имя и не ремесло, а топоним — географическое название. Такие фамилии обычно получали люди, которые уезжали из родных мест и переселялись в другие края: соседи или чиновники давали им прозвище по прежнему месту жительства, которое со временем закреплялось в документах как фамильное имя. В случае Ашмянцевых основатель рода, скорее всего, был уроженцем Ошмян или долгое время там прожил.

Название города, в свою очередь, восходит к реке Ашмянка, на берегу которой он стоит. Укреплённое поселение на этом месте впервые упомянуто летописцами в 1040 году в связи с одним из походов Ярослава Мудрого. В разные периоды Ошмяны входили в состав Полоцкого княжества, затем — Великого Княжества Литовского, а в 1795 году, после раздела Речи Посполитой, отошли к Российской империи.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе «Ашмян-» добавился суффикс -ец (указывающий на принадлежность к местности — «ошмянец», житель Ошмян), а затем патронимический суффикс -ев, характерный для русских фамилий. Таким образом, Ашмянцев буквально означает «сын ошмянца» или «потомок выходца из Ошмян». Это типичный случай, когда топонимическая фамилия сохраняет в себе старое название города — через букву «а» в начале (Ашмяны), хотя в современном русском языке закрепилось написание Ошмяны. Такое написание — не ошибка, а отражение исторической или диалектной нормы произношения.