Фамилия Ашрапова образована от личного имени Ашрап — одного из вариантов восточного имени Ашраф. Корни имени арабские, а его смысл — «самый уважаемый», «пользующийся большим авторитетом», «благородный, знатный, ценимый». Родители, называя сына Ашрапом, желали ему стать знаменитым и благодетельным человеком.

В основе фамилии лежит тюркская огласовка арабского имени: звук «ф» перешёл в «п», что характерно для татарского и некоторых других тюркских языков. Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») — стандартный русский патронимический формант, который присоединяли к именам и прозвищам при оформлении фамилий в среде крещёных татар и других народов Российской империи. Таким образом, Ашрапова буквально означает «дочь (или жена) Ашрапа».

Среди известных однофамильцев — Асхат Тазетдинович Ашрапов (1931–2008), кинорежиссёр и кинооператор, заслуженный деятель искусств Казахской ССР. Его биография подтверждает, что фамилия распространена в казахской и татарской среде.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно определить место и время возникновения рода Ашраповых можно только на основании генеалогических исследований. Однако ареал бытования — Поволжье, Урал и Средняя Азия — указывает на волжско-татарские или казахские корни.