Фамилия Ашыков — редкий случай, где написание напрямую указывает на нерусское происхождение. Буква «ы» после «ш» в русской фамилии неестественна: по правилам русской орфографии после шипящих пишется «и», а не «ы». Поэтому «Ашыков» — это, скорее всего, транслитерация или запись на слух фамилии из тюркских языков, где звук «ы» встречается часто.

Основа фамилии — «Ашык» (или «Ашик»). В тюркских языках (турецком, азербайджанском, крымскотатарском) слово «aşık» (ашык) означает «влюблённый», а также «странствующий певец-сказитель», народный поэт, играющий на сазе. В этом значении «ашык» — это аналог русского гусляра или украинского кобзаря. Таким образом, Ашыков — это «сын ашыка», то есть потомок народного певца или человека, получившего прозвище «Влюблённый» за пылкий нрав.

Суффикс «-ов» в этой фамилии — не исконный, а приставной, типичный для русификации тюркских фамилий при переселении или переходе в русское подданство. Встречается и вариант «Ашиков» (с буквой «и»), но именно форма с «ы» лучше сохраняет исходное произношение. В самой Турции или Азербайджане аналогичная фамилия звучала бы как «Ашыкоглу» (сын ашыка), а на русской почве суффикс «-ов» заменил тюркский патронимический компонент.

Версия о происхождении от имени Ашик (уменьшительная форма от крестильного имени, например, от Акакий или Иоасаф) маловероятна — для русского уха форма «Ашыков» звучит чужеродно, и в православных святцах такого имени нет. Скорее всего, предки носителя фамилии были выходцами из тюркской среды (татары, башкиры, народы Кавказа), которые обрусели, но сохранили фамилию с узнаваемым произношением. Географически фамилия встречается на Северном Кавказе и в Поволжье — регионах, где веками шло смешение славянского и тюркского населения.