Фамилия Асичян — характерный образец армянской родовой модели, где суффикс -ян (восходящий к древнему -янц, родительному падежу множественного числа) указывает не на отцовство, а на принадлежность к целому роду. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, Асичян означает не «сын такого-то», а «потомок из рода такого-то». Словообразовательный центр фамилии — корень «Асич», который и определяет её смысл.

Надёжнее всего основа «Асич» выводится из личного имени Асик (Ասիկ). Это уменьшительно-ласкательная форма от распространённого в Армении имени Асатур (Ասատուր), которое через сирийское посредничество восходит к греческому «александрос» — «защитник людей». В быту имя Асатур давало естественные сокращения: Асик, Асо, Асич. Таким образом, Асичян — это «потомок Асика» или «из рода Асика». Версия, связывающая корень с тюркским или персидским «асик» (влюблённый) или «аси» (основа), заметно слабее: армянские фамилии крайне редко строятся на заимствованных абстрактных понятиях, тогда как антропонимическая модель — самая массовая и естественная.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам исторической Армении (современная Турция) и к диаспоре. В России Асичян встречается нечасто, но фиксируется среди потомков переселенцев XIX века на Кубань и в Ростовскую область, а также в Москве.