Фамилию Асилян стоит разбирать с суффикса — это самый надёжный ключ. Формант -ян (в старой орфографии -янц) — главный патронимический суффикс в армянском языке, аналог русского -ов/-ев или грузинского -дзе. Он означает «принадлежащий к роду» или «потомок». Поэтому Асилян — это буквально «из рода Асила».

Основа фамилии — мужское личное имя Асил (Ասիլ). В армянском ономастиконе оно имеет арабские корни и восходит к слову «асиль» (أصيل), которое переводится как «благородный», «чистокровный», «знатный». В арабском языке это слово также несёт значение «подлинный» и «истинный». Имя попало в армянскую культуру через исламский Восток, в период активных торговых и культурных контактов в Закавказье — это типичный случай заимствования через соседство.

В отличие от многих русских фамилий, которые часто возникали из прозвищ или названий ремёсел, армянские фамилии на -ян почти всегда строго патронимичны: они указывают на конкретного предка. Предок носителя фамилии Асилян, скорее всего, носил имя Асил. Это имя могли дать либо в честь знатного происхождения рода, либо как пожелание благородных качеств ребёнку. Географически фамилия встречается не только в Армении, но и в крупных армянских общинах диаспоры — в России, Сирии, Ливане и США.

Изредка можно встретить попытку связать эту фамилию с тюркским словом «асыл» (тоже «благородный»), но суффикс -ян однозначно указывает на армянскую модель словообразования. В армянском языке нет других версий происхождения, кроме как от личного имени Асил — гипотезы о происхождении от названия местности или профессии не имеют под собой оснований.

Любопытная деталь: в старой орфографии, до реформы армянского алфавита 1922 года, фамилия писалась бы как Ասիլեան (Асилеан) или, в диалектном варианте, с окончанием -янц. Современная форма Асилян — результат унификации, когда конечный -ц отпал. Так личное имя предка закрепилось на века, превратившись в фамилию.