Фамилия Асилов редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Корень «асил» или «осил» сбивает с толку, но словообразовательная модель всё расставляет по местам. Фамилия построена по стандартной патронимической схеме с суффиксом -ов, то есть означает «сын человека по имени или прозвищу Асил» (или Асила). Суффикс -ов типичен для русских фамилий, а вот основа явно не славянская.

Самый вероятный путь — тюркский. В тюркских языках слово «асыл» (варианты «асил», «эсил») означает «благородный», «драгоценный», «чистый родом». Это было имя-пожелание: мальчика называли Асыл в надежде на знатное будущее. У татар, башкир, казахов имя Асыл (Асил) встречается до сих пор. Фамилия Асилов могла возникнуть при русификации таких имён в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов, перешедших в православие. География это подтверждает: большинство Асиловых живёт в Поволжье — в Татарстане, Башкирии и соседних областях.

Второй вариант — от арабского имени Асиль (عسيل), что значит «медовый», «сладкий». Это имя встречается у мусульманских народов, но в русской среде фамилия от него маловероятна: её бы, скорее, записали как Асилев или Асильев. Форма Асилов указывает на более грубую адаптацию, характерную именно для тюркского «асыл».

Третья версия — связь с русским словом «осил» (от «осилить», «сила»). Она слабая: прилагательное «асильный» не зафиксировано в древнерусских говорах, а прозвище Асил в значении «силач» скорее дали бы в форме Сила или Силантий, откуда пошли фамилии Силов, Силантьев. Фонетика «асил» для русского уха нехарактерна, и если бы основа была славянской, фамилия писалась бы через «о» — Осилов (от имени Осип, Иосиф). Но Осилов существует отдельно и не смешивается с Асиловым.

Словообразовательно фамилия проста: корень «асил» + суффикс принадлежности -ов. Ударение, по аналогии с похожими фамилиями, падает на второй слог — Асилов. Таким образом, Асилов — это тюркская по происхождению фамилия, означающая «сын благородного» или «потомок Асыла». Предки носителей, скорее всего, были выходцами из татарской или башкирской среды, принявшими православие и получившими фамилию по имени отца. Встречается фамилия и у осетин, где «асил» тоже имеет значение «благородный», но это уже отдельный ареал.