Фамилия Ассылов — редкий случай, когда основа явно тюркская, а фамильная модель — русская. Корень здесь «Ассы» (или «Асы»), а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Ассылов, то есть потомок человека по имени или прозвищу Ассы.

Имя Ассы (или Асы) встречается у башкир, татар, казахов. В тюркских языках оно может восходить к слову «ас» — «горностай» (ценный пушной зверёк) или к древнему этнониму «асы» (так в средневековых источниках называли аланов, предков осетин). Вторая версия менее вероятна для фамилии, так как прямое заимствование этнонима в личное имя — редкость. Правдоподобнее, что Ассы — это прозвище от названия зверька: либо за ловкость, либо за белый цвет волос или бороды. У башкир, например, бытовали прозвища Аҫҡы (от «ас» — горностай), откуда и могла пойти фамилия.

Фамилия Ассылов почти не встречается за пределами Башкортостана и прилегающих районов Оренбургской области. Это говорит о том, что предки носителей были, скорее всего, башкирами-вотчинниками или тептярями (сословие, близкое к государственным крестьянам, но с тюркскими корнями). В XVIII–XIX веках при переходе на русские фамилии многие башкиры и татары брали фамилии по имени отца с русским суффиксом — так образовалась и эта.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. В башкирском языке ударение обычно падает на последний слог (Ассыло́в), но в русской среде часто смещается на первый (А́ссылов). Оба варианта допустимы, хотя более органичным для тюркской основы будет ударное окончание.