Фамилия Асыловы образована от тюркского мужского имени Асыл. В переводе с арабского, откуда имя пришло в тюркские языки, оно означает «знатный», «благородный», «красивый». Нарекая сына Асылом, родители желали ему стать уважаемым и достойным человеком. От этого имени через стандартную русскую модель с суффиксом -ов и появилась фамилия, которая буквально значит «потомок Асыла».

Корни фамилии уходят в XV–XVII века, в эпоху, когда тюркские имена активно проникали в русскую среду. Связано это с долгой историей взаимодействия — через Золотую Орду, печенегов, половцев. Многие выходцы из восточных земель поступали на русскую службу, крестились, получали поместья и становились родоначальниками дворянских родов. Их иноязычные имена не отбрасывали, а переделывали в фамилии по русскому образцу. Поэтому Асыловы — не единичный случай, а часть большого пласта фамилий тюркского происхождения, которые органично вписались в русскую ономастику.

В отличие от чисто славянских фамилий, где основа часто указывает на ремесло или внешность, здесь мы видим пожелательное имя. Это не прозвище, данное за какой-то поступок, а имя, задающее программу на жизнь. Такая модель типична для мусульманского именника, где красивое имя считалось оберегом и благословением.