Фамилия Асилова — женская форма, а её мужской вариант, Асилов, образован по классической русской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Асилов — буквально «сын Асила» или «человек из рода Асила». Основа здесь — личное имя или прозвище Асил. Вопрос, что это за имя, имеет несколько ответов, и самый убедительный ведёт в тюркские языки.

В тюркских языках слово «асил» (или «асыл») означает «благородный», «драгоценный», «чистый», «настоящий». Имя или прозвище могло закрепиться за человеком, которого хотели видеть благородным, или за тем, кто выделялся честностью и знатным происхождением. Фамилия Асилов — типичный пример, когда тюркское по происхождению имя оформилось русским патронимическим суффиксом. Это характерно для регионов, где веками жили рядом русские и тюркские народы: Поволжье, Урал, юг Сибири.

Менее распространённая версия связывает фамилию с арабским именем Асиль. В арабском оно имеет значения «вечернее время» или «тот, у кого твёрдая походка». Через исламскую традицию имя могло попасть в тюркскую среду, но в русской фамилии конечный мягкий звук «ль» чаще переходил в твёрдое «л», что дало форму Асил, а не Асиль. Поэтому тюркская версия выглядит естественнее: она объясняет и твёрдый согласный, и географию бытования.

География фамилии Асилова косвенно подтверждает тюркскую версию. Фамилия не является частой, но её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Именно в этих местах активно смешивались славянские и тюркские антропонимические традиции. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться с колебаниями: Асилов или Асылов (через «ы»), что отражает произношение исходного тюркского звука. Такая вариативность — дополнительная улика: она показывает, что фамилия бытовала в устной среде, где «асыл» звучало привычно, и лишь потом попала в письменные документы.

Таким образом, носитель фамилии Асилова, скорее всего, имеет предка, которого в тюркской среде называли Асил — «благородный». Фамилия закрепилась, когда этот человек или его сын попали в русскую административную систему, где требовалось дать фамилию по отцу, и её оформили по стандартной русской модели.