Фамилия Асильева образована от мужского имени или прозвища Асиль. Скорее всего, это диалектный, «окающий» вариант канонического имени Василий. В северных и некоторых среднерусских говорах начальное «ва» нередко переходило в «а», поэтому Асиль — та же самая основа, что и в фамилиях Васильев, Васильевых.

Имя Василий, от которого всё пошло, имеет греческие корни и переводится как «царский, царственный». На Руси оно было одним из самых распространённых христианских имён: с XV по XIX век по популярности уступало разве что Ивану. Именно поэтому так много фамилий на -ев, образованных от производных форм Василия: Васин, Васютин, Васечкин и, конечно, Асильев.

В документах начала XX века встречается конкретный носитель фамилии — Асильев Павел Васильевич, родившийся в 1880 году в селе Куземкино Ленинградской области. Эта запись показательна: она подтверждает, что фамилия бытовала на северо-западе России, где «аканье» в произношении имени было особенно устойчивым. Отчество Васильевич при фамилии Асильев — ещё одно доказательство того, что исходное имя не утратило связи с полной формой.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность — «сын Асиля». Асильева — соответственно, женская форма той же фамилии.

Фамилия нечастая, но запоминающаяся. Она стоит в одном ряду с Асильевым, Асильченко и другими производными, но сохранила архаичную огласовку, которая выдаёт диалектную историю предков.