Фамилия Асильбекова — яркий пример тюркской модели фамилий, пришедших в русский ономастикон через Кавказ и Среднюю Азию. Её основа — мужское имя Асильбек, которое состоит из двух частей: «асиль» (арабское «асль» — корень, основа, благородное происхождение) и «бек» (тюркский титул, означающий господина, князя, предводителя). В буквальном переводе имя Асильбек можно понять как «благородный господин» или «господин знатного корня». Это составное имя характерно для многих тюркских народов, особенно для казахов, киргизов, узбеков и татар, где компонент «бек» был популярен в именах знати и военной верхушки.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Асильбек добавлен женский суффикс -ова. Это указывает на то, что фамилия принадлежит женщине (жене или дочери Асильбека). В русской традиции такие фамилии закрепились в результате русификации тюркских имён: мужская форма была бы Асильбеков, а женская — Асильбекова. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, и здесь он выполняет функцию притяжательности: «принадлежащий Асильбеку».

Географически фамилия Асильбекова встречается в основном среди народов Северного Кавказа (особенно у кумыков, ногайцев, балкарцев) и в среде казахской диаспоры. В России она нечастотна и сосредоточена в регионах с тюркским населением — в Дагестане, Ставропольском крае, Карачаево-Черкесии, а также в крупных городах, куда мигрировали выходцы из Средней Азии. В отличие от фамилий на -ин или -ский, эта форма почти не встречается у славян, что сразу выдаёт её восточное происхождение.

Редкость фамилии в том, что она сохранила полную форму имени-основы без редукции или упрощения. Сравните с однокоренными фамилиями: Асильбаев, Асильдаров — здесь компоненты слились или изменились. Асильбекова же звучит архаично и торжественно, как напоминание о том, что предок носителя носил титул бека и имел знатное происхождение. Социальный контекст: в дореволюционной Средней Азии и на Кавказе такие имена давали детям из семей биев (князей) или старшин, поэтому фамилия может указывать на принадлежность к местной элите, хотя со временем она стала просто родовым именем.