Фамилия Асылбекова — одна из тех, что построена по тюркской модели, но закрепилась в русской среде с помощью типичного суффикса принадлежности. Её основа — мужское имя Асылбек, которое у народов, исповедующих ислам, было полноценным личным именем, а не прозвищем. Имя составное: первая часть «асыл» переводится как «знатный, благородный, красивый», вторая — «бек» — древний тюркский титул, означавший «князь, повелитель, господин». Изначально «бек» был военным термином, но со временем стал привычным компонентом имён, указывающим на высокий статус.

Нарекая сына Асылбеком, родители закладывали в имя пожелание: чтобы мальчик вырос настоящим мужчиной, прожил благополучную и счастливую жизнь, соответствуя значению каждой части имени. Сама фамилия образована по стандартной для России схеме: к основе имени добавили суффикс -ов, получив форму Асылбеков, а затем и женский вариант Асылбекова. Такая модель (тюркское имя + русский суффикс) встречается часто и говорит о том, что родоначальник фамилии был человеком не русского происхождения.

В истории России немало дворянских родов имели нерусские корни, и фамилия Асылбекова — часть этого процесса. Однако точное место и время возникновения рода можно установить только через генеалогические исследования: фамилии в крестьянской и служилой среде закреплялись неравномерно, и письменные источники по каждой конкретной семье могут сильно различаться. В современном употреблении фамилия Асылбекова чаще всего встречается у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где составные имена с компонентом «бек» остаются традиционными.