Фамилия Ассылова — редкий случай, когда женская форма прочно закрепилась в документах, а мужской вариант (Ассылов) встречается реже и часто воспринимается как производный. Если смотреть на структуру, то перед нами типичная патронимическая модель с суффиксом -ов, указывающая на принадлежность: «чей?» — Ассылов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ассы́л. Удвоенная «с» в русской записи — типичное явление при адаптации тюркских имён: так передавали долготу или твёрдость звука, а иногда и просто фиксировали на слух (сравните: Асанов и Ассанов).

Самая вероятная основа — тюркское мужское имя Асыл (варианты: Асил, Асылбек). В тюркских языках (казахском, башкирском, татарском, киргизском) слово «асыл» означает «благородный», «драгоценный», «истинный». Имя Асыл или прозвище Ассы́л мог дать человеку, которого считали честным, порядочным, дорогим для рода. Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским корнем «асл» (основа, происхождение). В этом случае Ассылов могло означать «потомок знатного рода» или «коренной», но здесь мы уходим в область прозвищ, а не прямых имён. Спор между этими версиями решается просто: на территории Российской империи фамилии на -ов от тюркских имён встречались в сотни раз чаще, чем прямые заимствования из арабского без посредничества тюркских языков.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением — Поволжье, Южный Урал, Западная Сибирь. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний попадаются записи об Ассыловых среди башкир и татар, что подтверждает языковую привязку. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, толмачами или казаками), но однозначных данных о дворянстве нет — фамилия не попала в «Бархатную книгу» или Гербовник.

Любопытная деталь: в современной России фамилия Ассылова остаётся малочисленной. По открытым базам данных, её носителей — несколько сотен человек, и половина из них живёт в Башкортостане и Татарстане. Это значит, что фамилия не «размножилась» за счёт случайных переселенцев, а сохранилась в локальных гнёздах, где исходное имя Асыл было традиционным. Если вы встретили Ассылову за пределами этих регионов, скорее всего, это результат миграции XX века.