Фамилия Асылбаевы — одна из тех, что безошибочно указывает на восточные, тюркские корни, уходящие в эпоху Золотой Орды, печенегов или половцев. В основе фамилии лежит сложносоставное мужское имя Асылбай, которое соединило в себе два элемента из разных языков: арабское «асыл» (знатный, благородный, красивый) и тюркско-персидское «бай» (хозяин, богатый и влиятельный человек, господин). Такое имя-пожелание давали мальчикам, чтобы те выросли благополучными, уважаемыми и состоятельными.

Фамилия Асылбаев образована по классической для русской ономастики модели: к основе имени Асылбай добавили патронимический суффикс -ев. В результате получилось отчество, буквально означающее «сын Асылбая». Изначально так говорили о человеке, а затем форма закрепилась за его потомками уже как наследственная фамилия. Встречается и вариант написания Асылбаевы — во множественном числе, обозначающий весь род.

Проникновение таких фамилий в русскую среду связано с тем, что многие выходцы из Орды поступали на службу к московским князьям, получали земли и входили в состав дворянства. Хотя фамилия Асылбаев не принадлежит к числу самых распространённых княжеских или боярских родов, её структура и семантика — яркий пример того, как восточная антропонимика вплелась в русскую фамильную систему, сохранив память о благородном происхождении своего первого носителя.