Фамилия Асылбаев — типичный пример тюркской фамилии, образованной по русской модели. Её основа — мужское имя Асылбай, распространённое у башкир, татар и других народов, исповедующих ислам. Имя это составное: первая часть восходит к арабскому «асыл» (знатный, благородный, красивый), вторая — к тюркскому «бай» (хозяин, богатый человек, господин). В сумме имя можно перевести как «благородный господин» или «знатный хозяин».

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Асылбаев буквально означает «сын Асылбая» или «из рода Асылбая». Фамилии такой модели массово закрепились у тюркских народов после ревизий XIX века, когда крестьянам и воинам требовалось записать наследственное прозвание. До этого имя Асылбай было скорее пожелательным: родители надеялись, что мальчик вырастет благополучным, уважаемым человеком.

С точки зрения географии, фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Она не относится к числу распространённых, что характерно для имён с арабским корнем «асыл»: они давались реже, чем более ходовые тюркские имена с компонентами «бай» или «бек». В документах XIX века можно встретить варианты написания Асылбаев и Асылбайев — последний точнее передаёт исходное имя, но не прижился из-за неудобства произношения.

В отличие от многих русских фамилий, которые произошли от прозвищ или профессий, Асылбаев имеет прямое именное происхождение. Здесь нет ни ироничного подтекста, ни указания на занятие предка — только имя, данное при рождении.