Фамилия Асылбаева ведет свое начало от мусульманского мужского имени Асылбай. Оно, как и большинство восточных имен, имеет сложную основу и образовано от арабского имени Асыл и персидского Бай. Первое из них в переводе на русский язык означает «знатный, благородный; красивый». Второй компонент «бай» имеет значение «хозяин; состоятельный, влиятельный человек, господин». Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Асылбаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.