Фамилия Асилбаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев от мужской формы Асилбаев. Суффикс -ев (как и -ов) указывает на принадлежность: «чей?» — Асилбаев, то есть сын или потомок человека по имени Асилбай. Это типичная фамилия тюркского происхождения, характерная для народов Поволжья, Урала и Средней Азии, особенно для башкир, татар и казахов.

Основа фамилии — составное мужское имя Асилбай. В тюркских языках «асил» (асл, асыл) восходит к арабскому «асль» — «основа», «корень», «благородное происхождение». Вторая часть «бай» — древний тюркский титул, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, имя Асилбай можно перевести как «благородный господин» или «господин знатного рода». Подобные двухосновные имена (например, Ахметбай, Уралбай) были широко распространены: первая часть давала желаемое качество, вторая — социальный статус.

Модель образования фамилии указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, жил в среде, где русская администрация фиксировала инородцев по отчеству или прозвищу. Фамилии на -ев/-ов у тюркских народов начали массово закрепляться в XIX веке после переписей населения, когда крестьянам и башкирам-вотчинникам давали фамилии по имени отца. Поэтому первые Асилбаевы — это потомки конкретного Асилбая, жившего, вероятно, на территории современного Башкортостана или Оренбургской области.

Фамилия Асилбаева — женская форма, она склоняется по правилам русского языка (Асилбаевой, Асилбаеву). Мужской вариант — Асилбаев. Встречается редко, что говорит о локальном бытовании: носители сосредоточены в нескольких районах Башкирии и соседних областях. Иных версий происхождения (от прозвища, профессии или географического названия) у этой фамилии нет — прозрачная антропонимическая основа не оставляет пространства для споров.