Фамилия Асилбаева — женская форма, мужской вариант — Асилбаев. Образована по самой распространённой в русском языке модели с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Асилбаев, то есть сын или потомок человека по имени Асилбай. Это типичная фамилия тюркского происхождения, характерная для народов Поволжья, Урала и Средней Азии, особенно для башкир, татар и казахов.

Основа фамилии — составное мужское имя Асилбай. В тюркских языках «асил» (асл, асыл) восходит к арабскому «асль» — «основа», «корень», «благородное происхождение». Вторая часть «бай» — древний тюркский титул, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Имя Асилбай переводят как «благородный господин» или «господин знатного рода». Подобные двухосновные имена (Ахметбай, Уралбай) были широко распространены: первая часть давала желаемое качество, вторая — социальный статус.

Модель образования фамилии указывает на то, что предок носителя жил в среде, где русская администрация фиксировала инородцев по отчеству или прозвищу. Фамилии на -ев/-ов у тюркских народов начали массово закрепляться в XIX веке после переписей населения, когда крестьянам и башкирам-вотчинникам давали фамилии по имени отца. Первые Асилбаевы — это потомки конкретного Асилбая, жившего, вероятно, на территории современного Башкортостана или Оренбургской области.

Фамилия встречается редко, что говорит о локальном бытовании: носители сосредоточены в нескольких районах Башкирии и соседних областях. Иных версий происхождения (от прозвища, профессии или географического названия) нет — прозрачная антропонимическая основа не оставляет пространства для споров. По правилам русского языка женская форма склоняется: Асилбаевой, Асилбаеву.