Фамилия Асидулаев — почти наверняка мусульманского происхождения, и образована она от личного имени. В основе лежит сложносоставное арабское имя Асидула (варианты: Асидулла, Асидуллах), которое переводится как «лев Аллаха» или «лев Божий». Компонент «асид» (араб. أسد) означает «лев» — символ силы, храбрости и благородства, а «улла» (Аллах) указывает на принадлежность к Всевышнему. Таким образом, имя Асидула — это религиозный эпитет, подчёркивающий мужество и благочестие.

Фамилия образована по русской модели патронимии с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. В тюркских и кавказских языках, откуда фамилия, скорее всего, попала в русский обиход, суффикс -ев (как и -ов) служит для указания на принадлежность: Асидулаев буквально означает «сын Асидулы» или «потомок Асидулы». Это типичная для XIX–XX веков русификация родовых имён у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии.

Географически фамилия наиболее характерна для регионов, где традиционен ислам и распространены арабские имена с корнем «асад». Чаще всего Асидулаевы встречаются среди чеченцев, ингушей, кумыков, аварцев и других народов Дагестана, а также у татар и башкир. В этих культурах имя Асидула (или Асидулла) было известно и популярно, а фамилия закрепилась в период, когда горцам и кочевникам начали массово присваивать фамилии по отцу.

Интересная деталь: фамилия редкая даже для своего ареала. В отличие от массовых фамилий типа Алиевых или Магомедовых, Асидулаев встречается реже, что может указывать на то, что родоначальник не был носителем самого распространённого имени, либо фамилия закрепилась в одной конкретной ветви. Вариант написания с буквой «е» в суффиксе (а не «а») — Асидулаев, а не Асидулаев — не меняет смысла, но характерен для русской транскрипции тюркских и кавказских фамилий.

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа — имя Асидула, суффикс —ев. Никакой другой корень, кроме арабского «асад» (лев), здесь не просматривается. Версия о происхождении от тюркского слова «асы» (благородный) или «дулай» (глупый) лингвистически несостоятельна — она не объясняет ни структуры имени, ни его религиозного значения.