Фамилия Асимолова — женская форма мужской фамилии Асимолов. Её основа лежит не в славянском, а в тюркском именослове, что делает её редкой для центральной России. Корень «Асим» — это фонетический вариант мужского имени Асим (Асым, Азим), которое восходит к арабскому «‘азим» — «великий», «могучий». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) это имя бытовало как Асим, Асым, Азим, а в русской среде оно часто адаптировалось через замену «з» на «с» (явление, известное в диалектах как «соканье»).

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на типичную русскую модель образования от отчества: Асимолов — буквально «сын Асима». Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Аси́молов. Форма на «-а» (Асимолова) — естественное окончание для замужней женщины или вдовы в русской патронимической системе.

Географически фамилия тяготеет к районам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается она нечасто, что говорит о локальном характере её распространения. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или представителями других тюркских народов, перешедшими в православие и получившими фамилию по имени отца. Интересно, что в некоторых говорах «Асим» могло быть не именем, а прозвищем — например, от диалектного глагола «асиметь» (терять сознание, цепенеть), но эта версия менее вероятна: прозвища такого рода в фамилиях почти не закрепились, а имя «Асим» хорошо документировано в мусульманских метриках XIX века.