Фамилия Асимолов — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а напрямую заимствованное арабское слово, но с уже знакомым русским ухом суффиксом. Разберём её по составу: корень «Асим» (Асим, Азим), соединительная гласная «о» и суффикс принадлежности «-ов». В русской фамильной модели суффикс «-ов» указывает на отчество или прозвище отца: Асимолов буквально означает «сын Асимола».

Самая интересная часть — основа «Асимол». Это не имя само по себе, а, скорее всего, местный, диалектный вариант мужского имени Асим (или Азим). В арабском языке «Азим» (عظيم) переводится как «великий», «могучий», и это одно из имён-эпитетов, распространённое у мусульманских народов. В тюркских языках, особенно у татар и башкир, звук «з» часто переходит в «с», отсюда форма «Асим». А финальное «-ол» — это, вероятно, результат народной этимологии или диалектного произношения, когда имя Асим получило окончание, сближающее его с русскими именами на «-ол» (как Николай, но без «ай»). То есть Асимол — это как бы «Асим» в бытовом, «обрусевшем» облике.

Географически фамилия Асимолов почти наверняка имеет татарское или башкирское происхождение. Встречается она редко, в основном в Поволжье и на Урале, в зоне смешанного русско-тюркского населения. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был крещёным татарином или башкиром, получившим при крещении имя Асим (или Азим, которое в быту переделали в Асимол), а его дети уже стали писаться как Асимоловы. В отличие от фамилий на «-ин» или «-ский», которые могли указывать на принадлежность к боярскому роду или выходца из Польши, «-ов» здесь — чисто русский патронимический суффикс, наложенный на иноязычную основу.

Спорных версий тут немного: кто-то может попытаться связать фамилию с греческим «асимос» (серебряный) или славянским «осим» (восьмой), но это натяжка. Фонетика и ареал бытования однозначно указывают на арабско-тюркский корень. Так что, если вы Асимолов, ваши предки — люди, носившие имя «Великий», но в той форме, как его произносили в конкретной деревне или ауле.