Фамилия Аська — редкий случай, когда личное имя или прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. В этом её главная особенность: она застыла в той форме, в которой бытовала в живой речи.

Скорее всего, основа фамилии — уменьшительная форма личного имени. В русской традиции так могли называть Анастасию (Ася) или, реже, Арсения (Ася). Суффикс -к- здесь не фамильный, а изначально уменьшительно-ласкательный: Аська — это «маленькая Ася» или «Ася, к которой относятся с нежностью». Фамилия, таким образом, могла закрепиться за человеком по его домашнему, обиходному имени.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Аська могли дать человеку, который часто употреблял в речи междометие «ась?» — то есть переспрашивал, не расслышав. В диалектах «ась» означало «что?», «а?». В этом случае фамилия отражала бы речевую особенность предка.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, где форма «Аська» как обращение встречалась чаще. Встречается она и у украинцев, где «Аська» могло быть производным от имени Остап (Астап → Аська).

Поскольку фамилия не получила стандартного фамильного суффикса, она могла остаться в своей первоначальной форме у казаков или однодворцев — сословий, где фамилии нередко фиксировались так, как звучали в быту, без канцелярской переделки.