Фамилия Аськина — яркий пример того, как отчество или прозвище, образованное от уменьшительного имени, закрепилось в качестве родового именования. Её основа — «Аська». Это не самостоятельное древнерусское имя, а разговорная, домашняя форма от канонических имён, начинающихся на «А» и оканчивающихся на «-сий» или «-ся». Чаще всего за «Аськой» стоит имя Анастасий (мужская форма от Анастасия) или Акакий. В быту эти длинные имена сокращали до коротких и ласковых вариантов: Ася, Аська. Суффикс «-ка» в таких прозвищах был не пренебрежительным, а скорее обиходным, семейным — так звали человека дома, на улице, в кругу своих.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс «-ин» указывает на принадлежность. Аськина буквально означает «дочь (или жена) Аськи». Сначала так говорили о женщине: «Мария, Аськина жена» или «Варвара, Аськина дочь». Со временем это прозвище закрепилось за всей семьёй и стало передаваться по наследству, утратив привязку к конкретному человеку. Мужской вариант фамилии — Аськин.

Географически фамилия Аськина не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных регионах России и в Поволжье. Это объясняется тем, что имена Анастасий и Акакий были распространены в среде простых крестьян и мещан, особенно в XIX веке. В дворянской среде такие фамилии на «-ин» от уменьшительных форм встречались реже — там предпочитали полные формы или фамилии на «-ский».

Важно не путать Аськину с фамилией Аськова. Вторая образована от прозвища Асько, где суффикс «-ко» характерен для украинской или белорусской традиции. Аськина же — чисто русская, великорусская фамилия, сформированная по модели «отчество + -ин». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а родоначальника в быту звали ласково Аська — за глаза или в кругу семьи.