Фамилия Асканбекова — женская форма мужской фамилии Асканбеков, а та, в свою очередь, восходит к тюркскому составному имени Асканбек. Разбирать её стоит не с корня, а с форманта: суффикс -ов/-ев в этой модели указывает на принадлежность («чей сын?»), а основа — на имя отца. То есть Асканбеков — буквально «потомок Асканбека».

Имя Асканбек — типичный пример тюркской двуосновной антропонимии. Первая часть, «Аскан» (варианты — Асхан, Асханбек), скорее всего, восходит к арабскому «асхаб» (сподвижник, друг) или к тюркскому «ас» (сокол, хищная птица). Вторая часть, «бек», — широко распространённый титул знатности и власти (господин, князь) в тюркских языках. Таким образом, имя могло означать «бек-сподвижник» или «сокол-бек» — прозвище, подчёркивающее благородство и силу.

Географически фамилия привязана к регионам с тюркским населением: Кавказ (особенно Дагестан, где распространены кумыкские и аварские фамилии с компонентом «бек»), Средняя Азия (Казахстан, Киргизия), а также Поволжье (татары). В русской среде фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате метисации или через советские паспортные столы, где фиксировали национальные фамилии.

Спорных версий немного. Иногда «Аскан» ошибочно связывают с персидским «аскан» (слёзы) — это маловероятно, так как в именах такая основа не встречается. Более правдоподобна версия с тюркским «ас» (сокол) — она подтверждается параллельными фамилиями (Аскаров, Асканов), где корень тот же.

Социальный контекст: носители фамилии Асканбековы (и Асканбековы) в дореволюционной России, как правило, относились к привилегированным слоям — узденям (дворянам) на Кавказе или к родовой знати у тюркских народов. В советское время фамилия утратила сословную окраску, но сохранила этническую идентичность. Встречаемость низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носитель такой фамилии, ваши предки почти наверняка были выходцами из тюркоязычной среды, где имя Асканбек передавалось по мужской линии.