Фамилия Асанбеков — один из самых наглядных примеров того, как тюркская именная традиция «прирастает» русским суффиксом. Строение фамилии прозрачное: к двусоставному имени Асанбек добавили патронимический суффикс -ов. В результате Асанбеков означает «потомок Асанбека». Это не прозвище по ремеслу или внешности, а прямое указание на родство с конкретным человеком.

Основа здесь — мужское имя Асан, которое восходит к арабскому Хасан (حسن). В переводе с арабского — «красивый», «хороший». В мусульманском мире это имя особенно почитаемо: Хасаном звали внука пророка Мухаммеда, поэтому у шиитов оно встречается особенно часто. У тюркских народов — казахов, киргизов, узбеков — имя усвоилось в формах Асан, Асанбек, Асанкул. Вторая часть сложения — титул «бек» (господин, князь, предводитель). Имя Асанбек, таким образом, означает «господин Асан» или «князь Асан». Такое имя давали ребёнку, желая ему знатного положения и уважения.

Фамилия образовалась по стандартной для Российской империи схеме: при оформлении документов в XIX — начале XX века к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс -ов. Так Асанбек стал Асанбековым.

В отличие от фамилии Асанов (более распространённой и не содержащей титула), Асанбеков сохраняет память о социальном статусе предка — пусть и номинальном, заложенном в имени. В написании возможны варианты через «о» — Осанбеков, что связано с особенностями произношения в разных тюркских языках.

География фамилии узкая: за пределами постсоветских республик Средней Азии и Казахстана она почти не встречается. В России Асанбековы редки и локализованы в регионах с крупными диаспорами — Москва, Татарстан, Башкортостан. Сословных вариантов здесь нет: имя Асанбек было популярно во всех слоях, поэтому фамилия могла принадлежать и потомкам кочевой знати (беев), и простым крестьянам.