Фамилия Асабеков — довольно редкая для России, её корни ведут в тюрко-исламский мир, скорее всего, на Кавказ или в Среднюю Азию. Основа фамилии — мужское имя Асабек. Оно составное: первая часть «Аса» восходит к арабскому имени Асаф (в переносном смысле — «собирающий», «заботливый») или к тюркскому «ас» (горностай, чистый, благородный). Вторая часть — «бек» (тюркское «господин», «князь», «повелитель»). Таким образом, имя Асабек можно понять как «господин Аса» или «князь, подобный горностаю» (то есть чистый и благородный).

Фамилия образована по русской модели: к основе Асабек прибавили патронимический суффикс -ов, который в русском языке означает «сын кого-то» или «принадлежащий кому-то». То есть Асабеков — буквально «сын Асабека». Такие фамилии активно возникали в XIX — начале XX века, когда русская администрация фиксировала имена инородцев и оформляла их по единому образцу. Поэтому у фамилии нет древней сословной истории в России — это поздняя, документальная форма.

Вероятнее всего, предки носителя фамилии были мусульманами, возможно, из числа кавказских народов (аварцев, кумыков, лезгин) или из тюркских народов Средней Азии (казахов, узбеков, киргизов). Имя Асабек встречается в Дагестане и в казахской среде. Социальный статус предка мог быть разным: «бек» в имени указывает на знатное происхождение, но в реальности к XIX веку этот титул часто давали просто как часть имени, не связывая с реальным положением. Встречается и написание Асабеков с ударением на второй слог (Аса́беков) — это характерно для кавказских фамилий, где ударение часто смещено на середину слова.

С точки зрения словообразования, фамилия примечательна тем, что сохраняет полную форму имени-основы без усечения (ср. Асаев — от Асай). Это указывает на то, что имя Асабек воспринималось как цельное, а не как имя с титулом, который мог отпасть. Родственные фамилии — Асабекян (арменизированная форма), Асабеков. В русской среде фамилия практически не встречается, что делает её ярким маркером конкретного региона и этнического происхождения.