Фамилия Асабековы — редкий пример, когда тюркское составное имя почти без изменений вошло в русскую фамильную модель. Её основа, мужское имя Асабек, состоит из двух частей. Первая, Аса, в арабском языке означает «посох» или «жезл», но в тюркской среде её чаще возводят к древнетюркскому «ас» — «ласка» или «горностай», либо к этнониму «асы» (так называли аланов). Вторая часть, бек, — тюркский титул «господин», «князь», «правитель». Складываются возможные значения: «господин-ласка», «князь-горностай» или «асский бек».

Суффикс -ов — стандартный русский патронимический формант, который в XVI–XVII веках закрепился за фамилиями нерусского происхождения, особенно среди служилых людей, крещёных татар и выходцев из Казанского ханства. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, Асабековы получили фамилию по отцу, прямо названному Асабеком.

Словообразовательная модель здесь необычна: тюркский компонент бек не редуцировался в -беков (как в большинстве подобных случаев), а остался в полной форме. Это говорит о том, что фамилию записывали со слов носителя, а не переделывали в канцелярии при русификации.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Южному Уралу — территориям, где смешивались татарские, башкирские и русские роды. Встречается она в основном среди потомков служилых татар и мишарей, которые после присоединения Казанского и Астраханского ханств переходили на русскую службу и получали поместья. В переписных книгах XVII–XVIII веков Асабековы могли фиксироваться как «служилые новокрещены» или «татары-мурзы», но со временем фамилия утратила сословную привязку и сейчас не указывает на происхождение.