Фамилия Асанбекова — это женская форма фамилии Асанбеков, и её ключ к разгадке лежит не в славянской, а в тюркской ономастике. Основа фамилии восходит к составному личному имени Асанбек, где первая часть «Асан» — это тюркская форма имени Хасан (в переводе с арабского «красивый», «хороший»), а вторая часть «бек» — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Асанбек буквально означает «красивый господин» или «благородный Хасан».

Словообразовательная модель фамилии — классический для русского языка патроним на -ов/-ев, который присоединили к тюркскому имени. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Асанбеков, то есть потомок или сын Асанбека. Окончание -а в женском варианте (Асанбекова) — чисто грамматическое, обозначающее лицо женского пола.

География бытования фамилии привязана к регионам, где исторически сильны тюркские языки и исламская традиция имянаречения. Чаще всего носители фамилии Асанбеков встречаются среди народов Кавказа (особенно в Дагестане, где имя Асанбек распространено у кумыков и лезгин), в Средней Азии (Киргизия, Казахстан, Узбекистан) и среди татар. В русском контексте фамилия могла появиться у потомков служилых татар или кавказских горцев, перешедших на русскую службу и получивших фамилию по отцу.

Социальный контекст фамилии показателен: компонент «бек» в основе указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, относился к привилегированному слою — княжескому или старшинскому роду. Однако с течением времени и миграциями фамилия утратила сословную окраску и стала просто родовым именем, не гарантирующим знатного происхождения сегодня.

Стоит отметить, что в некоторых тюркских языках существует вариант написания фамилии через «о» — Осанбеков, что связано с фонетическими особенностями произношения (огубление гласного в первом слоге). В русских документах закрепился именно вариант с «а», как более близкий к арабскому оригиналу имени Хасан.