Фамилия Асалбекова — женская форма фамилии Асалбеков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — составное тюркское имя Асалбек. Первая часть, «асал», восходит к арабскому «асль» — «корень», «основа», «происхождение». В тюркских языках это слово часто приобретало значение «благородный», «истинный». Вторая часть, «бек», — древний тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Асалбек можно перевести как «истинный господин» или «благородный князь».

Фамилия образована по русской модели: к основе имени добавили патронимический суффикс -ов (в женском варианте — -а). Такое оформление тюркских имён типично для народов, вошедших в состав Российской империи: казахов, узбеков, киргизов, татар. В XIX–XX веках при записи в метрические книги и паспорта местные имена подгоняли под стандарт русских фамилий, отсюда и окончание «-ов».

Носительница фамилии Асалбекова с высокой вероятностью происходит из регионов Средней Азии или Казахстана, где имя Асалбек встречается до сих пор. Предки по мужской линии, скорее всего, были людьми уважаемыми — либо из родовой знати (бии, аксакалы), либо из зажиточных крестьян, получивших имя с титулом «бек» как знак статуса. В советское время фамилия закрепилась и распространилась, в том числе среди русскоязычного населения бывших республик.

Интересная деталь: фамилия Асалбекова относительно редка в России за пределами национальных республик. В базах данных московского региона она встречается единично, что подтверждает её «привязку» к южным и восточным областям. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Асалов, Асаев, — то Асалбекова стоит особняком из-за двусоставной основы, которая сразу указывает на социальный статус предка, а не на его профессию или личное качество.