Фамилия Асабекова — женская форма фамилии Асабеков. Её основа — мужское имя Асабек, которое составное: первая часть «Аса» восходит к арабскому «аса» (посох, трость) или к тюркскому «ас» (ласка, горностай), но надёжнее связывать её с арабским именем Хасан (красивый, хороший) в усечённой форме. Вторая часть «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «владыка». Таким образом, имя Асабек можно перевести как «господин Хасан» или «красивый господин».

Фамилия образована по стандартной для тюркских народов модели: к основе имени добавили русский суффикс -ов- (в женском роде -ова), что характерно для фамилий, возникших в среде, где русская административная система фиксировала имена по патронимическому принципу. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Асабекова» буквально значит «дочь (или жена) Асабека».

Географически фамилия Асабекова распространена среди народов Северного Кавказа и Средней Азии — особенно у казахов, киргизов, ногайцев, а также у чеченцев и кумыков. В России её носители чаще всего встречаются в Дагестане, Ставропольском крае и Астраханской области. В этих регионах имя Асабек и производные от него фамилии фиксируются с XIX века, когда начался массовый учёт населения.

С точки зрения социального контекста, предок — носитель имени Асабек — скорее всего, был человеком знатного происхождения или уважаемым в общине, так как компонент «бек» в имени традиционно указывал на принадлежность к военной или родовой аристократии. Однако с течением времени фамилия утратила сословную окраску и стала просто родовым именем.

Встречаются варианты написания: Асабеков (мужская форма), реже — Асабек (без суффикса) у народов, не использующих русские окончания. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Асабе́кова, хотя в разных регионах возможны колебания.