Фамилия Аскапова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, стоит сразу отойти от привычной схемы «прозвище плюс суффикс» и присмотреться к основе «Аскап».

Наиболее убедительная версия — тюркская. В татарском, башкирском и казахском языках известно имя Аскап или Аскяп. Оно восходит к арабскому «аскаб» — «друзья», «товарищи» (множественное число от «сахиб»). В мусульманской среде это слово нередко становилось личным именем, особенно там, где ценили дружеские или религиозные добродетели. Фамилию Аскапова образовали от такого имени, добавив русский патронимический суффикс -ов, который в тюркской среде (у татар и башкир) часто присоединяли при оформлении документов. Женская форма Аскапова указывает, что её носительница — дочь или жена человека по имени Аскап.

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным русским словом «аскап» — искажённым «оскап» или «оскоп», то есть обрубок, чурбан, либо прозвище неуклюжего человека. Однако в этом случае фамилия писалась бы через «о» — Оскапов. Форма Аскапова тяготеет к южным или восточным говорам, где аканье могло закрепиться на письме, но эта версия явно уступает первой по частотности: в современных базах данных фамилия Аскапов встречается в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области — именно там, где сильны тюркские корни.

Суффикс -ов реализует модель «сын такого-то», типичную для русских фамилий, но здесь адаптированную для тюркского имени. Это говорит о том, что предки носителей фамилии жили в зоне культурного и языкового контакта: они принимали православие или просто оформляли документы по русскому образцу, сохранив исходное имя.

По фамилии нельзя однозначно определить сословие предков — были ли они крестьянами или служилыми людьми. В XVIII–XIX веках такие фамилии на -ов могли получить и рядовые татары-земледельцы, и мелкие торговцы, и даже представители духовенства (если имя Аскап давали в честь религиозной традиции). Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не дворянская и не купеческая старой формации — в родословных книгах она не фиксируется.

Итак, Аскапова — фамилия-патроним от тюркского имени Аскап (араб. «друзья») с русским суффиксом -ов, распространённая преимущественно в Поволжье и Приуралье. Её носители — потомки людей, чьё имя несло оттенок общительности или религиозной принадлежности.