Фамилия Аскатова — женская форма фамилии Аскатов. Её основа почти наверняка восходит к тюркскому мужскому имени Аскат, которое имеет арабские корни и означает «счастливейший» или «наисчастливейший». Это имя — превосходная степень от арабского «саид» (счастливый), и в мусульманской традиции оно несло пожелание высшей степени удачи и благополучия для ребёнка.

Модель образования проста и типична для восточных окраин Российской империи: к основе Аскат добавили русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Аскатов). Первоначально Аскатовыми называли детей или потомков человека по имени Аскат. Фамилия закрепилась в среде татар, башкир и других тюркоязычных народов, принявших православие или долго живших в соседстве с русскими, — это характерный пример «русской» фамилии с нерусским корнем.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским словом «аскат» в значении «подарок» или «даяние». В этом случае прозвище Аскат мог получить человек, которого привели в семью как приёмного сына или воспитанника. Однако эта версия уступает первой по распространённости: в ономастике имена-пожелания встречаются гораздо чаще, чем прозвища по обстоятельствам рождения.

Ударение в фамилии плавающее: чаще говорят Аска́това (с ударением на второй слог), но в некоторых регионах, особенно у татар, встречается вариант Аскато́ва. Фамилия не относится к числу дворянских или старых московских — её носители в основном выходцы из крестьянской и мещанской среды Поволжья, Приуралья и Западной Сибири. Встречается она относительно редко, что объясняется сравнительно поздним закреплением тюркских имён в русской фамильной системе — в основном после отмены крепостного права.