Фамилия Аскатенко — характерный пример фамилий на -енко, которые массово формировались в украинских землях в XVI–XVII веках. Суффикс -енко изначально означал «сын» или «потомок», то есть носитель такой фамилии — это «сын Аската». Сама основа «Аскат» нечастая, и с ней связана основная загадка фамилии.

Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Аскат. В тюркских языках «ас» — это «сокол» или «хищная птица», а «кат» — «твердый», «крепкий». Имя Аскат в переводе означает «крепкий сокол» или «сильный, как сокол». Такие имена были распространены у народов Поволжья и Средней Азии, а на украинские земли они могли попасть через казацкую среду, где контакт с татарами и турками был постоянным. Встречается и вариант Аскат как производное от греческого имени Анастасий (через разговорную форму Аскатий), но эта версия менее убедительна из-за фонетических расхождений.

В украинской ономастике фамилии на -енко от тюркских основ — не редкость. Сравните с фамилиями Ахметенко, Мустафенко, Байраменко. Они говорят о том, что предок носителя мог быть крещёным татарином, турком или выходцем из Крыма, который осел в казацкой среде. При этом сама фамилия Аскатенко не имеет отношения к дворянскому сословию: такие фамилии в основном принадлежали казакам, мещанам и крестьянам.

Географически фамилия Аскатенко тяготеет к юго-востоку Украины — Запорожской, Днепропетровской, Харьковской областям. В России она встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. В дореволюционных документах можно найти варианты написания: Аскатченко, Аскатенко (с одним «т»). Двойное «т» в современном написании — результат опечатки или влияния русской орфографии, стремившейся к единообразию.

Таким образом, носитель фамилии Аскатенко — потомок человека по имени Аскат, вероятно, имевшего тюркские корни. Фамилия не древняя, но хорошо сохранила память о личном имени предка, которое сейчас почти вышло из употребления.