Фамилия Акатова образована от мужского имени Акат. Это простонародная, бытовая форма канонического греческого имени Акакий, которое переводится как «незлобивый, невинный». Имена Окат и Акат впервые зафиксированы в документах XV–XVI веков. Именно от этой разговорной версии и пошла фамилия.

Существует и другая версия, но она заметно уступает первой в правдоподобии. Согласно ей, в основе лежит слово «акат» — так называли парусно-гребной двух- или трёхмачтовый корабль крейсерского назначения с вооружением до двадцати пушек. В конце XVIII века такие акаты длиной около 29 метров действительно состояли в русском Черноморском флоте. Однако маловероятно, что прозвище или фамилию давали по названию судна: в ономастике известны случаи, когда человека называли по профессии (корабельщик, матрос), но не по типу корабля.

По суффиксу фамилия относится к стандартной русской модели на -ов/-ев: она указывает на принадлежность («чей?») и закрепилась в письменных источниках в женской форме Акатова. Потомок человека по имени Акат, независимо от того, был ли его предок незлобивым нравом или просто носил это имя, со временем получил такую фамилию.